1-1  저항(抵抗)

1-2  오옴의 법칙(Ohm's Law)

1-3  주울의 법칙(Joule's Law)

1-4  배율기(Multiplier)

1-5  분류기(Shunt)

1-6  MKS 단위계(MKS Unit System)

1-7  CGS 단위계(CGS Unit System)

1-8  오른나사의 법칙(Right Handed Screw Rule)

1-9  비오-사바르의 법칙(Biot-Savart's Law)

1-10  암페어의 주회적분법칙

(Ampere's Circuital Law)

1-11  플레밍의 법칙(Fleming's Law)

1-12  와전류(Eddy Current)

1-13  투자율(Permeability)

1-14  자속밀도(Magnetic Flux Density)

1-15  자기포화곡선(Magnetic Saturation Curve)

1-16  자기히스테리시스(Magetic Hysteresis)

1-17  자기(磁氣)유도(Magnetic Induction)

1-18  정전유도(Electrostatic Induction)

1-19  전자유도(Electromagnetic Induction)

1-20  자기(自己)유도(Self Induction)

1-21  상호유도(Mutual Induction)

1-22  결합계수(Coupling Coefficient)

1-23  전자에너지(Electromagentic Energy)

1-24  전위(電位)(Electric Potential)

1-25  유전율(Dielectric Constant, Permittivity)

1-26  도전율(Conductivity)

1-27  교류기전력(Alternating Electromotive Force)

1-28  실효값과 평균값

(Root Mean Square & Mean Value)

1-29  위상(位相)(Phase)

1-30  파형율과 파고율(Form Factor & Crest Factor)

1-31  벡터(Vector)

1-32  스칼라(Scalar)

1-33  리액터스(Reactance)

1-34  인덕턴스(Inductance)

1-35  임피던스(Impedance)

1-36  어드미턴스(Admittance)

1-37  직렬공진(Series Resonance)

1-38  병렬공진(Parallel Resonance)

1-39  고조파(Harmonics)

1-40  유효전력(Active Power)

1-41  무효전력(Reactive Power)

1-42  역률(力率)(Power Factor)

1-43  왜형파(Distorted Wave)

1-44  키르히호프의 법칙(Kirchhoff's Law)

1-45  중첩의 원리(Principle of Superposition)

1-46  블론델의 정리(Blondel's Theorem)

1-47  테브난의 정리(Thevenin's Theorem)

1-48  노오튼의 정리(Norton's Theorem)

1-49  접촉전위차(Contact Potential Difference)

1-50  열전대(Thermo-couple)

1-51  열전효과(Thermo-electric Effect)

1-52  근접효과(Proximity Effect)

1-53  가우스 정리(Gauss' Theorem)

1-54  소음레벨(Noise Level)

1-55  트랜스듀서(Transducer)

1-56  자유전자(Free Electron)

1-57  반도체(Semi-conductor)

1-58  플라즈마(Plasma)

1-59  쿨롱의 법칙(Coulomb's Law)

1-60  분극도(分極度)(Intensity of Polarization)

1-61  전속밀도(電束密度)(Density of Electric Flux)

1-62  렌쯔의 법칙(Lenz's Law)

1-63  전기쌍극자(電氣雙極子)(Electric Dipole)

1-64  자기쌍극자(磁氣雙極子)(Magnetic Dipole)

1-65  홀효과(Hall Effect)

1-66  핀치효과(Pinch Effect)

1-67  자기회로(磁氣回路)(Magnetic Circuit)

1-68  회전자계(廻轉磁界)(Rotating Magnetic Field)

1-69  밀만의 정리(Millman's Theorem)

1-70  초전도(超電導)(Superconductivity)

1-1 저항(Resistance)

1. 전기일반

Ⅰ. 전기학술분야

직류의 경우 전류가 흐르는 도선의 두 점 사이의 전위차 V는 도선에 흐르는 전류 I에 비례하며, 그 비례상수를 R이라고 하면

V  =  R I

로 주어진다. 이 식에서 R이 클수록 같은 전위차에 대한 전류는 작아지므로 R은 전류의 흐르기 힘든 정도를 표시하는 양이며 이를 저항이라 한다.

저항의 단위는 [□]으로서 1[□]은 1[V]의 전위차에 대하여 1[A]의 전류를 흐르게 하는 값을 말한다. 굵기가 균일한 도선의 단면적을 S[□], 길이를 □[m]이라 하고 도체의 고유저항을 □라고 하면 도선의 저항 R는

[eqn: R {}={}□{□ OVER S}][□]

로 주어진다. 그런데 □, □, S는 온도에 따라 변화하므로 저항 역시 온도에 따라 변화하여

[eqn: R{}={}R SUB o {}(1 ／ □t)]

의 관계가 성립하는데 여기서 [eqn: R SUB o{}]는 기준 온도에서의 저항을, □는 기준 온도에서의 온도계수, t는 기준온도와 차를 말한다. 한편 교류에 대하여는 전류가 표면에 가까운 부분으로만 흐르려고 하는 표피효과로 인해 도선에 전류가 균일하게 분포하지 않으므로 직류에서 보다 저항이 증가하는데 이러한 현상은 주파수가 높을수록 두드러지게 나타난다.

1-2 오옴의 법칙(Ohm's Law)

도선 내에서 전하가 이동하면 그 반대 방향으로 전류가 흐르는데 이는 도선 중에 전계가 가해져서 전하에 힘이 작용하기 때문이다. 그러므로 도선에 연속적으로 전류를 흘리려면 도선 양단에 전위차를 가하여 도선 중에 항상 전계가 생성되도록 하면 된다. 즉 도선에 전류가 흐르고 있으면 도선상의 두 점 사이에는 전위차가 생기며 이 전위차와 전류와는 아래의 관계가 성립한다.

V  =  R I

여기서 V : 전위차[V]

R : 저항[□]

I  : 전류[A]

이러한 관계식은 Ohm이 실험적으로 조사하여 유도하였으므로 이 관계식을 Ohm의 법칙이라 한다.

1-3 주울의 법칙(Joule's Law)

저항 R[□]의 전선에 전류 I[A]를 t[초]동안 흘릴 때 공급되는 전기에너지를 표시하는 것을 전력량이라 하며, 그 단위를 [J] 또는 [Wh]로 표시한다. 만일 I[A]의 전류가 흐른다면 매초 I[C]의 전하가 통과하게 되므로

[eqn: P {}={}V{}I{}={}R{} I SUP 2{}][J/sec]

만큼의 일을 하게 된다.

한편 1[J]은 0.24[cal]의 열량에 해당하므로 이 일로 인하여 매초당 발생하는 열량은[eqn: W {}={}0.24 R I SUP 2][cal/sec]가 되며 t초동안에 발생하는 전 열량은

[eqn: W{}={}RI SUP 2 t{}[J]{}={}0.24RI SUP 2 t{}[cal]]

가 된다. 이때 발생하는 열량을 Joule열(Joule heat)이라 하며 이의 정량적 관계를 나타내는 식을 Joule의 법칙이라 한다.

1-4 배율기(Multiplier)

아래의 그림과 같이 전압측정 범위를 확대시키기 위하여 사용되는 직렬저항을 배율기라 한다. 측정하려는 전압을[eqn: V SUB R{}], 전압계 전압을[eqn: V{}], 전압계의 내부저항을[eqn: r sub a], 배율기의 저항을 [eqn: R]라 하면

[eqn: V SUB R{}={}{{(r sub a {}／{}R)} OVER r sub a}{}V{}]

가 되어 전압계의 지시 전압치로써 전압을 측정할 수 있는데 여기서[eqn: (r sub a{}／{}R){}/{}r sub a]를 배율기의 배율이라 한다.

【그림 1-a】 배율기 회로

1-5 분류기(Shunt)

아래의 그림과 같이 작은 눈금의 전류계를 가지고 큰 전류를 측정할 수 있는 장치를 분류기라 한다. 측정하려는 전류를 [eqn: i{}], 전류계를 통하여 흐르는 전류를 [eqn: i sub 1{}], 분로를 통하여 흐르는 전류를 [eqn: i sub 2{}]라 하고 전류계의 저항을 [eqn: r sub a{}], 분류저항을 [eqn: r sub s{}]라 하면

[eqn: i{}={}{{(r sub a ／ r sub s )} over r sub s} {}i sub 1{}]

가 되어 전류계에 흐르는 작은  전류와 저항값을 이용하여 큰 부하 전류치를 측정할 수 있다.

이때 [eqn: (r sub a ／ r sub s ){} /{} r sub s{}]를 분류기의 배율이라 한다.

【그림 1-b】 분류기 회로

1-6 M.K.S 단위계(M.K.S Unit System)

기본 단위로서 길이, 질량, 시간의 단위를 각각 미터(m), 킬로그램(□), 초(sec)로 하는 단위계를 M.K.S 단위계라 한다. 옛날에는 전기분해로부터 전류의 단위인 암페어(Ampere)를 정하고, 또 수은주의 전기저항을 표준으로 하여 전기저항의 단위 옴(Ohm)을 정해왔는데, (이를 국제 Ampere 또는 국제 Ohm이라 한다) M.K.S 유리단위계에서는 진공의 투자율[eqn: □ sub o{}]를 [eqn: 4□ TIMES 10 sup -7 {}]H/m로서 단위 1Henry를 정한다. 즉 "1m 떨어진 평행한 2가닥의 도선에 각각 1Ampere의 전류가 흐를 때 단위 길이당 작용하는 전자력을 [eqn: 2□ TIMES 10 sup -7 {}] Newton이라 정한다."라는 것과 같다. 이렇게 하여 M.K.S 유리단위의 기준이 되는 단위전류 1Ampere가 정해졌다(1948.1.1 이후 이를 표준단위로 정했다). 그 이외의 단위 예를 들면 전압의 단위 1volt는 전력의 단위인 1watt를 전류의 단위 1Ampere로 나누어 구하는데, 이와같이 하여 다른 단위도 유도된다. M.K.S 유리단위와 국제 Ampere 및 국제 Ohm의 관계를 표시하면

1) 국제 Ampere = 0.99985[Ampere]

2) 국제 Ohm = 1.00049[Ohm]

이다. M.K.S 유리단위는 실용단위로 개량되어 전자기현상의 설명에 극히 편리한 단위로 되었다. 참고로 전자기에 사용되는 M.K.S 유리단위와 C.G.S단위의 비교를 C.G.S 단위계에 기술했다.

1-7 C.G.S 단위계(C.G.S Unit System)

단위를 정하는 방법에 센티미터(□), 그램(g), 초(sec)를 기본으로 하여 구성한 C.G.S 단위가 있는데, 정전기에 사용하는 정전단위(C.G.S electrosta- tic unit), 정자기에 사용되는 전자단위(C.G.S elect -romagnetic unit) 및 전기량을 정전단위로 나타내고, 자기량을 전자단위로 나타내는 가우스 단위(Gauss unit)가 있어 이러한 단위의 환산은 전자기학의 학습에 많은 곤혹을 주어왔다. 물리학 등에서는 이론을 전개하는데 편리한 점이 있어 이용되기도 한다. 전자기학에서는 M.K.S 유리단위가 표준단위로 정해져 있는데 지금도 습관적으로 사용되기도 하는 바 참고로 각 단위의 비교표를 부록에 예시하였다.

1-8 오른나사의 법칙

(Right Handed Screw Rule)

전류가 자계를 만드는 현상은 1819년 Oersted에 의하여 처음으로 발견되었으며 이어진 Ampere의 실험적 연구의 결과 전류와 이에 의한 자계 사이에 성립하는 정량적 관계가 명백하게 되었는데 특히 전류에 의한 자계의 방향에 관하여 □전류가 오른나사의 진행  방향으로 흐르면 자계는 그 나사의 회전 방향으로 발생하고 전류가 나사의 회전방향으로 흐르면 자계는 그 진행방향으로 생긴다.□고 하였다. 이를 오른나사의 법칙(right handed screw rule)이라 하며 이를 도시하면 아래의 그림과 같다.

【그림 2】 오른나사의 법칙

한편 오른나사의 법칙을 다른 말로 표현하면 □오른손 주먹의 엄지손가락을 세운 상태에서 주먹을 쥐었을 때 엄지손가락 방향으로 전류가 흐르면 다른 네개의 손가락이 도는 방향으로 자력선이 생기며, 또 솔레노이드를 오른손으로 쥐었을 경우 네 손가락 방향으로 전류가 흐르면 엄지손가락 방향으로 자력선이 발생한다.□고 할 수 있는데 이를 Ampere의 오른손 법칙(right hand rule)이라 한다.

1-9 비오사바아르의 법칙

(Biot-Savart's Law)

아래의 그림과 같이 전류 [eqn: I{}]가 흐르는 폐회로 C 중 미소부분 AB(=d□)에 의한 임의의 점 P의 자계는

[eqn: dH{}={}1 OVER 4□ CDOT {{I {}sin theta} OVER r sup 2} □{}][AT/m]

로 주어지며 그 방향은 점 P와 □로 결정되는 면에 수직으로 오른손법칙에 따르게 되는데 이를 Biot- Savart의 법칙이라 한다. 따라서 임의의 전류 도선 전체에 의한 임의 점 P의 자계는

[eqn: H{}=INT _{ □} dH{}={}I OVER 4□ INT _{ □} {{sin theta} over r sup 2}□ {}][AT/m]

로 주어진다. 여기서 r[m]는 선소 □[m]과 점P 사이의 거리이며, [eqn: theta {}]는 전류방향과 r이 이루는 각도, □[m]은 도선 전체의 길이이다.

【그림 3】 전류 도선에 의한 P점의 자계

1-10 암페어의 주회적분법칙

(Ampere's Circuital Law)

아래의 그림과 같이 I의 전류 회로와 쇄교하는 임의의 폐곡선 C를 따라 단위 정자극을 운반할 경우 전류와 등가인 막대자석 NS에 의한 자계를 H라 하고 폐곡선 C위의 두 점 A, B를 등가 막대자석의 양면에 극히 가깝게 잡으면 곡선 [eqn: C SUB 1{}]을 따라 A에서 B까지 단위 정자극을 운반하는데 소요되는 일은

[eqn: W{}={} INT _{ C SUB 1} H CDOT □{}]

이 된다. 한편 막대자석 양측의 2점 A, B간의 자위차는 점 A, B를 면에 무한히 접근시킬 경우이므로

[eqn: U{}={}K OVER □ SUB o CDOT I{}]

[eqn: INT _{ C SUB 1} H CDOT □ {}={} INT _{ C SUB 1 ／C SUB 2} H CDOT □{}]

[eqn: OINT_{ C} H CDOT □{}={}K OVER □ SUB o CDOT I{}]

이다. 그런데 MKS 단위계에서는[eqn: K OVER mu SUB o{}]가 1이 되도록 자계의 단위를 정하므로 적분로 C와 N개의 전류가 쇄교할 경우에는

[eqn: OINT H CDOT □{}={}N{}I{}]

의 관계식이 성립하는데 이 식은 전류와 자계의 관계를 양적으로 결부시키는 중요한 기본 정리의 하나로 Ampere의 주회적분 법칙이라 한다.

【그림 4】 Ampere의 주회적분

1-11 플레밍의 법칙(Fleming's Law)

1. 플레밍의 왼손법칙

전류와 자계간에 작용하는 힘의 방향을 결정하는 법칙으로 그 힘의 방향은 전류와 자계의 양자에 대하여 수직이다. 또한 전류, 자계 및 힘의 세 방향은 왼손계를 형성한다.

이 관계를 알기 쉽게 설명하면 왼손의 엄지손가락, 둘째손가락 및 가운데손가락을 서로 직각이 되도록 폈을 때 □가운데손가락을 전류, 둘째손가락을 자계의 방향으로 잡으면 엄지손가락 방향으로 전자력이 가해진다.□ 이때 전자력 F[N]는 자화력 H[AT /m], 자속밀도 B[Wb/m], 자계중의 도체길이 □[m], 전류I[A], 자계와 도체(전류)가 이루는 각을 □라 하면 다음 식과 같이 된다.

[eqn: F{}={}BI□sin□{}][N]

이러한 관계를 Fleming의 왼손 법칙이라 하는데 전동기에 적용된다.

2. 플레밍의 오른손법칙

자계내에서 도체가 운동을 할 때 유기되는 기전력의 방향을 결정하는 법칙으로서 이들의 방향 관계를 오른손을 이용하여 편리하게 표시할 수 있다. 즉 오른손의 엄지손가락, 둘째손가락 및 가운데 손가락을 서로 직각이 되도록 하면 엄지손가락은 도체의 운동 방향을, 둘째손가락은 자속의 방향을, 가운데 손가락은 기전력의 방향을 나타내는데 이러한 관계를 Fleming의 오른손 법칙이라 하고 발전기에 적용된다.

기전력 E[V]는 자속밀도 B[Wb/m], 도체 운동속도 [eqn: v{}][m/s], 자계와 도체(전류)가 이루는 각을 □라 하면 다음 식과 같다.

[eqn: E{}={}Bv□sin□{}][V]

1-12 와전류(Eddy Current)

금속등의 도체판에 변화하는 자속을 투과시키면 그림(5-a)에서와 같이 오른 나사의 법칙에 의하여 자속이 통과하는 방향과 직각인 평면상에 자속을 중심으로 동심원상으로 전류가 흐른다. 이와 같은 전류를 와전류라 한다. 즉  철심 등을 괴상으로 만들고 이에 교번자속을 통과시키면 철심에는 와전류가 흐르고 이 전류로 인하여 와류손이 발생하여 철심 온도상승의 원인이 된다. 따라서 전기기기의 철심에는 와류손을 적게 하기 위하여 얇은 철판을 절연하여 겹쳐서 사용한 성층철심을 사용한다.(그림 5-b) 와류손은 동일한 철심의 단면적에 대하여 성층하는 철심의 두께에 비례하는 것으로 알려져 있으며 최대 자속밀도를 Bm, 주파수를 ｊ라 할 때 와류손

[eqn: P sub e{}={} alpha{} f ``sup 2 {B sub m }sup 2 {}]

의 관계가 있다. 와전류는 손실뿐 아니라 이 원리를 이용하여 맴돌이 전류제동, 유도 전기로 등에 응용되는데 와전류를 일명 맴돌이 전류라고도 한다.

(a) 와전류 분포

(b) 성층철심(와전류억제)

【그림 5】 와전류

1-13 투자율(Permeability)

자성체의 자화의 세기 J는 자성체내의 자계 H에 비례하므로

JＡ□H

라 할 수 있다. 여기서 비례상수 □를 자화율(Sus- ceptibility)이라고 하는데 이 □는 자성체의 재질에 따라 정해진다. 한편 자속밀도 B는

[eqn: B{}={} mu SUB o H{}／{}J{}={} mu SUB o H{}／□H{}]

가 되고, 여기서 [eqn: mu SUB o ／□={}mu{}]라고 하면 [eqn: B{}={}mu H{}]

의 관계가 성립되는데 이 [eqn: mu{}]를 자성체의 투자율이라 한다. 그리고 이 [eqn: mu{}]와 진공중의 투자율 [eqn: mu sub o{}]와의 비 즉

[eqn: mu sub r{}={} mu over mu sub o{}={}1{}／ □over mu sub o]

를 그 자성체의 비투자율(relative permeability)이라

하고, [eqn: □over mu sub o{}]를 비자화율(relative susceptibility)이라

한다. 한편 강자성체 이외의 물질에 대하여는 투자율 [eqn: mu {}], 자화율 □가 일정 상수로 취급되지만 강자성체에서는 자기포화 현상으로 일정 불변의 상수가 되지 못한다.

1-14 자속밀도(Magnetic Flux Density)

자성체내의 자속에 따라서 자성체의 내부에는 자계 H에 의한 자력선과 자화의 세기 J에 의한 자화선이 동시에 존재하게 되며 자성체에 따라 달라진다. 그러므로 이 들을 종합하여

[eqn: B{}={}mu sub o{}H{}／{}J{}={}(mu sub o ／□){}H{}={}muH{}]

의 새로운 벡터량 B를 생각함으로써 자성체의 종류에 관계없이 자계 분포를 일률적으로 취급할 수 있게 된다. 이 B를 자속밀도 혹은 자계유도도(magne- tic induction)라 한다. 그러므로 자속밀도란 단위면적당의 자속수로서 단위는 [Wb/□] 또는 테슬러(tesla, T)를 사용한다.

1-15 자기포화곡선

(Magnetic Saturation Curve)

자화되어 있지 않은 철에 자계 H를 가하여 점점 자계를 세게 하면 자구가 회전을 시작하므로 이에 따라 자화의 세기 J가 점점 커지는데 그 모양은 [그림 6]과 같이 초기에는 H에 비하여 비교적 서서히 증가하나(oa), 그 한계를 넘으면 급격히 증가된다.

(ab) 그러나 이 곳을 지나면 J의 증가는 차차 적어져 그 이상 증가하지 않고 포화상태에 이른다. 그리고 [eqn: mu sub o{}]는 극히 작은 값이므로 자속밀도 B는 J와 거의 동일한 변화를 한다.

이와 같은 곡선을 자화곡선이라 하는데 실용상으로는 J와 H의 관계보다 B와 H의 관계가 더 많이 사용되며 이 곡선을 특히 B-H 곡선이라고도 한다. 이 곡선은 자성체의 포화과정을 표시한다고도 볼 수 있으므로 자기포화 곡선이라 한다. 철과 같은 강자성체에서는 B와 H 사이에 정비례 관계가 성립되지 않으므로 B/H로 주어지는 투자율 [eqn: mu {}]도 일정하지 않고 H에 따라 변한다.

【그림 6】 자화곡선

1-16 자기히스테리시스

(Magnetic Hysteresis)

강자성체를 자화할 경우에는 자기포화 현상에 의해 B, H 사이에는 비례성이 없을 뿐 아니라 자화의 세기가 자성체에 작용하는 현재의 자계에 의하여 가역적으로 정하여지지 않고 현재의 자화상태에 도달하기까지의 경력에 따라서 대단히 달라진다. 이러한 현상을 자기히스테리시스라고 한다. 아래의 그림과 같이 자화경력이 전혀 없는 철을 자화하는 경우의 B, H 관계는 시초에는 o→a→e로 되나 e의 포화상태에서 자계를 감해 주면 e→a에 따라 돌아오지 않고 e→f→g에 따라 변화한다. 자계를 +Hm과 -Hm사이에서 순환적으로 변화시키면 B는 e→f→g→h→i→j→e의 환선을 따라 변화한다. 이 환선을 자기 히스테리시스 곡선(hysteresis loop)이라 한다. 자계의 변화범위가 적을 때에도 마찬가지이다.

즉 a의 상태에서 H를 약간 감소시켰다가 a의 상태까지 다시 증가시키면 B는 abcd와 같은 적은 곡선을 따라 변화한다. 그리고 그림에서 보는 바와 같이 자계 H가 0이 되어도 B는 Br=of 만큼 남는데 이 Br을 잔류자속밀도(remnant flux density)라고 하며 Hc=og를 보자력(coercive force)이라 한다.

【그림 7】 자기 Hysteresis Loop

1-17 자기유도(Magnetic Induction)

어떤 물질을 자계 내에 놓으면 그 양단에 자극이 생긴다. 이 때 그 물질은 자화되었다 하며 이 현상을 자기유도라 한다. 이렇게 자화되는 물질을 자성체라 하는데 그림(8-a)에서와 같이 자화되는 물체를 상자성체(paramagnetic substance), 그림(8-b)와 같이 자화되는 물체를 역자성체(diamagnetic substance)라 하며 특히 상자성체중 자화의 정도가 커서 강한 자극이 나타나는 물체를 강자성체(ferromagnetic su -bstance)라 한다.

한편 어떠한 물체를 강자성체 물질로 공간을 두고 둘러싸면 대부분의 자속은 자성체 내부를 통과하므로 내부물체의 자계는 외부 자계에 비하여 대단히 적어진다. 이러한 현상을 자기차폐(magnetic shield- ing)라 한다.

(a) 상자성체            (b) 역자성체

【그림 8】 자기유도

1-18 정전유도(Electrostatic Induction)

대전되지 않은 절연도체 가까이에 대전체를 접근시키면 가까운 부분에 대전체와 이종의 전기가, 먼 부분에 동종의 전하가 생긴다. 이때 발생한 □,□ 전하량은 서로 같으므로 대전체를 멀리 하면 전하가 중화되어 처음의 대전되지 않은 상태가 된다. 이러한 현상을 정전유도라 한다.

한편 도체계에서 임의의 도체를 일정 전위(일반적으로 영전위)의 도체로 완전 포위하면 내부와 외부의 전계를 완전히 차단할 수 있는데 이를 정전차폐 (electrostatic shielding)라 한다. 정전차폐를 행함에 있어 완전밀폐의 도체 대신 철망을 사용하기도 하고 경우에 따라서는 한 줄이나 몇 줄의 도체로도 정전차폐의 효과가 있어 송전철탑상의 가공지선 혹은 건물의 피뢰침 등에 많이 사용된다. 또한 접지를 하지 않고 일정 전위로 유지하여도 외부 전계의 영향을 막을 수 있는데 진공관의 차폐 격자가 그 한 예이다.

1-19 전자유도

(Electromagnetic Induction)

인접한 두개의 회로 A, B에서 B회로에 검류계를 달고 A회로에 전지와 개폐기를 연결한 후 개폐기를 닫아 A회로에 전류를 흐르게 하면 순간적으로 B회로에 전류가 흐르게 된다. 그러나 이 경우 A회로의 전류는 계속하여 흐르지만 B회로의 전류는 곧 소멸된다. 이와 같은 현상은 개폐기를 끊는 순간이나 A회로를 닫고 A, B 두 회로를 상대운동시킬 경우에도 마찬가지이다. 이는 B회로와 쇄교(interlink)하는 자속수가 변화함에 따라 B회로에 기전력이 유기되기 때문이다. 이러한 현상을 전자유도라 하며, 이 때 발생하는 유도전류는 원인이 되는 자속의 변화를 막는 방향으로 발생한다.

한편 어떠한 장치를 강자성체 도체로 포위하였을 때 표피효과가 충분히 크면 외부에 자계 혹은 전계가 있어도 이 전계, 자계는 도체 내부에 있는 장치에 미치지 못한다. 이를 전자차폐(electromagnetic shiel -ding)라 한다.

1-20 자기유도(Self Induction)

코일에 흐르는 전류가 변화하면 그에 따라 자속이 변화하므로 전자유도에 의해 코일 내에 유도 기전력이 생긴다. 이를 자기유도라 한다.

지금 권수 n인 코일의 인덕턴스 L은 여기에 흐르는 전류를 i(A), 자속을 □(wb)라 하면 L=n□/i[H]가 되나 코일을 통과하는 자속에 변화가 있으면 이것을 방해하려는 방향으로 전류를 흐르도록 하는 유도기전력 e가 코일 단자에 나타므로

[eqn: e=-L {di} over {dt}=-n({d□} over {dt})`[V]]가 된다.

1-21 상호유도(Mutual Induction)

유도적으로 결합되어 있는 두 개의 회로에서 제1회로에 흐르는 전류가 변화하면 다른 회로에 쇄교하는 자력선 수가 변화하므로 제2회로에 유도전류가 생긴다. 이러한 현상을 상호유도라 한다.

1-22 결합계수(Coupling Coefficient)

유도결합된 두 회로간의 결합의 정도를 표시하는 량을 결합계수([eqn: k{}])라 하며 다음식으로 나타낸다.

[eqn: k{}={}M over sqrt{L SUB 1 L SUB 2}{}]

여기서 M은 두회로의 상호인덕턴스, L1은 회로1

의 자기인덕턴스, L2는 회로2의 자기인덕턴스를 나

타낸다. 실제적으로 [eqn: k{}]의 값은 0 □[eqn: k{}]□ 1의 범위에 있으며 무선회로에서는 [eqn: k{}]는 0.01까지 되고 철심을 사용한 변압기에서는 0.99까지 되는 수도 있다.

[eqn: k{}]가 1에 가까울수록 밀결합(close coupling), 0에

가까울수록 소결합(loose coupling) 되었다고 한다.

1-23 전자에너지

(Electromagentic Energy)

전계 및 자계의 세기가 각각 E, H인 공간내의 한

점 P의 단위체적 중에는 전계에너지 [eqn: 1 OVER 2 epsilon E SUP 2{}][J/□]

와 자계에너지[eqn: 1 OVER 2 mu H SUP2{}][J/□]가 분포된다. 여기서

□,□는 그  공간 매질의 유전율 및 투자율이다. 따라서 전계와 자계가 공존할 경우에는 단위체적에 대하여

[eqn: W{}={}1 OVER 2 ( epsilon E SUP 2 ／ mu H SUP2 ){}][J/□]

의 에너지가 존재하게 되는데 이를 전자에너지라 한다. 만일 E, H의 전자계가 평면파를 이루고 광속 c[m/s]로 전파된다면 진행방향에 수직되는 단위면적을 단위시간에 통과하는 에너지는

[eqn: P{}={}1 OVER 2 ( epsilon E SUP 2 ／ mu H SUP2 ) CDOT C{}][W/□]

로 주어진다. 그런데

[eqn: c {}={}1 OVER sqrt{ epsilon mu },{}{}H{}={}E over sqrt{ mu / epsilon }{}]

의 관계가 있으므로

P = E·H [W/□]

만큼의 전자에너지가 단위면적을 통하여 진행방향으로 흐르고 있음을 알 수 있다. 평면파인 경우 E와 H는 수직이므로 [EH]는 벡터 E와 H의 외적의 크기가 된다. 따라서

R = E×H [W/□]

는 전자계 내의 한 점 P를 통과하는 전자에너지의 흐름의 면적밀도를 표시하는 벡터이며 이때 E, H와 R은 오른손법칙에 따른다. 이 벡터 R을 Poynting 벡터 또는 방사벡터 (radiation vector)라 한다. 따라서 면 s를 통하여 매초에 흐르는 전자에너지는

[eqn: P{}=INT INT _{ s} R cdot n ds{}= INT INT _{ s} [EH] cdot n ds{}][W]로 주어지는데 이 관계를 Poynting의 정리라 한다.

1-24 전위(Electric Potential)

전계 내의 한 점 A에서 점 B까지 단위 정전하를 전계에 반(反)하여 운반할 때 소요되는 일은

[eqn: V sub AB{}={}- INT _{A}^{B} E cdot d□{}]

가 되며 이 계산결과가 정이면 점 B에서 단위 정전하가 가지는 위치에너지가 점 A에서 보다 [eqn: V sub AB]만큼 높다는 것을 의미한다. 이때 우리는 점 B는 점 A보다 전위가 [eqn: V sub AB]만큼 높다고 하며, [eqn: V sub AB]를 점 A에 대한 점 B의 전위, 또는 점 B와 점 A간의 전위차(electric potential difference)라 한다.

1-25 유전율

(Dielectric Constant, Permittivity)

자속밀도를 D, 전계의 세기를 E라 하면 D=□E의 관계로 나타내어지는 비례정수는 □=□o□r로 표시된다. □o는 진공의 유전율로서 esu 단위계에서는 1, MKS 有理 단위계에서는 107/4□c2이다.

여기서 c=3×108m/s이며 □r은 비유전율로서 그의 값은 esu 단위계에서는 유전율과 같다. 비유전율은 콘덴서의 전극간을 측정하려고 하는 유전체로 가득찬 경우와 진공인 경우의 정전용량의 비로 구한다.

1-26 도전율(Conductivity)

균일한 단면적을 가지는 직선상 도체의 저항 R는 그 길이 □에 비례하고 단면적 S에 반비례한다. 즉

[eqn: R{}={} rho ELL OVER S]

이 된다. 여기서 비례상수 □는 물질의 단위면적, 단위길이당의 저항을 의미하며 이를 체적고유저항이라 하며 물질의 종류 및 온도에 의하여 결정되는 값이다. 또 단위 질량의 물질을 균일한 단면적을 가지는 단위길이당으로 늘렸을 때의 저항으로서 물질의 고유저항을 표시할 수도 있는데 이를 질량고유저항이라고 부른다. 따라서 이들 사이에는

비중×체적고유저항=질량고유저항

의 관계가 성립한다. 일반적으로 고유저항이라 하면 체적고유저항을 의미하며 이를 비저항(resistivity 또는 specific resistance)이라고 부른다.

한편 고유저항의 역수를 도전율이라 하는데 이는 1913년 국제전기표준회의(IEC)에서 정한 표준연동(20℃, 길이 1m, 1□의 균일단면적을 갖는 표준연동의 저항을 1/58[□/m-□], 밀도 8.89 g/□)를 100 %로 하여, 이와 비교하여 백분율로 표시한다. 따라서 도전율 C[%]와 고유 저항 □사이에는 다음의 관계식이 성립한다.

[eqn: rho {}={}1 OVER 58 TIMES 100 OVER C{}][□/m-□]

도전율은 일반적으로 재질의 순도가 높을수록 크고 다른 원소의 함유율이 증가할수록 저하하는 경향이 있다.

1-27 교류기전력

(Alternating Electromotive Force)

전하는 전위가 높은 점으로부터 낮은 점으로 이동하는데 전하를 이동시키는 원인이 되는 힘을 기전력이라 한다. 1 □쿨롱□의 전하를 1 □주울□의 에너지로써 이동시킬 수 있는 전위차를 단위로 하여 1 □볼트□라 한다. 이러한 기전력 중에서 일정한 주기를 가지고  시간에 따라 변화하는 기전력을 교번기전력 또는 교류기전력이라 한다. 시간에 따라 정현적으로 변화하지 않는 기전력일지라도 □푸리에□ 급수로 전개하면 정현파인 여러 성분파로 분석할 수 있다. 교류기전력은 일정한 자속밀도 B[Wb/□]를 가지는 자계 내에서 권선수가 n인 `코일'을 일정한 각속도 □[rad/sec]로 회전시키거나 혹은 회전자계를 이용하여 발생시킬 수 있다. 이때 기전력 e는 다음과 같이 표시된다.

[eqn: e{}={}-{d (n psi)} over dt{}={}nsB omega sin( omega t- theta ){}]

[eqn: {}={}E_m {}sin( omega t- theta ){}]

여기서 s는 코일의 단면적,[eqn: E_m = nsB omega]이다. 상기 식에서 e는 시간에 따라서 변하는 기전력의 값이므로 기전력의 순시치, [eqn: E_m]을 최대치라 하고 이와 같은 정현파 기전력의 주기를 T[초]라고 하면 1초 동안에 몇 번이나 같은 모양의 진동을 하는가를 주파수(ｊ)라 하는데 ｊ=1/T[cycle/sec]이 된다. 한편 [eqn: omega T- theta]를 기전력의 위상각이라 한다.

1-28 실효값과 평균값(Root Mean

Square & Mean Value)

교류기전력 또는 교류전류의 크기는 진폭을 알면 정해지나 그 순간치는 시간에 따라 변하므로 진폭만 가지고 그 크기를 정하면 실용상 불편할 때가 많다. 정현파 교류에 있어서는 그 크기를 실효치로 표시하는데 이는 순간치의 제곱 평균의 제곱근으로 정의된다. 즉 정현파 교류전류의 순간값을[eqn: i{}={}I_m{}sin omega t{}] 라고 표시하면 그 실효값 | I |는

[eqn: vert I {}vert ={}SQRT {1 OVER T INT _{ 0}^{T} I_m sup 2 {}sin SUP 2 omega t sup{}dt}~{}]

[eqn: {}={}I_m over sqrt 2{} ={}0.707{} I_m]

가 되며 시간과 관계가 없게 된다. 따라서 교류에 있어서  V, A라고 하는 것은 모두 이 실효값을 의미한다. 한편 정현파 교류의 한 주기의 평균을 취하면 0이 되므로 순간치가 정 또는 부가 되는 반주기의 평균을 취하여 이것을 정현파 교류의 평균값이라 하는데 이 정현파 교류의 평균값은

[eqn: I sub av{} ={} 2 over T INT _{ 0}^{T OVER 2 } I_m{}sin omega t {}dt{}]

[eqn: {}={}2 over pi {}I_m{}={}0.637{}I_m]

이 된다. 그러나 오랜 시간에 대한 교류의 평균치는 0이 되므로 교류 전압계 또는 교류 전류계로는 측정할 수 없으므로 정현파 교류에 있어서 평균치는 그다지 사용되지 않는다.

1-29 위상(Phase)

[eqn: e{}={}E_m {}sin( omega t／ theta ){}]의 교류를 생각할 경우 [eqn: omega t{}／ {}theta]를 위상이라 하며 □는 t=0일 때의 위상이므로 초기위상(initial phase)라 한다. 그러나 주파수가 일정한 교류회로에서는 일반적으로 □만이 문제가 되므로 □만을 위상이라고도 한다. 아래 그림과 같이 [eqn: e{}={}E_m {}sin omega t{}]의 기전력에 대하여 [eqn: i{}={}I_m {}sin][eqn: ( omega t- theta ){}]의 전류가 흘렀을 때 그 위상의 차 [eqn: omega t-][eqn: ( omega t- theta ){}={} theta {}]를 위상차라고 한다.

【그림 9】 e(t)와 i(t)간의 위상차

그리고 위상이 큰 e는 ｍ보다 위상이 □만큼 앞선다(lead) 또는 진상이라고 하고 ｍ는 e보다 위상이 □만큼 뒤진다(lag) 혹은 지상이라고 하며 e와 ｍ의 위상이 같은 경우에는 동상(in phase)이라고 한다.

1-30 파형율과 파고율

(Form Factor & Crest Factor)

비정현파의 모양을 예상하기 위하여는 실효치나 최대치만으로는 불충분 하므로 다음의 식으로 표시되는 파형율과 파고율을 사용한다.

[eqn: 파형율 {}={}{{}실효값{}} over {{}평균값{}} {}]

[eqn: 파고율{}={}{{}최대값{}} over {{}실효값{}}]

다음의 표와 같이 방형파는 파형률, 파고율이 모두 1이며 파형이 뽀죽해질수록 1보다 크게 되는데 정현파의 최대치가 Im이면 그 실효값은 [eqn: I {}={}I_m over sqrt 2], 평균치는 [eqn: I subav = 2 over pi I_m{}]이므로

[eqn: 파형률 {}={}{I_m /sqrt 2} over {2 I_m / pi }{}={} pi over {2 sqrt 2}{} Image {}1.11]

[eqn: 파고율 {}={}I_m over {I_m / sqrt 2{}}{}={} SQRT {2}{} Image {}1.414]

가 된다. 한편 왜형파의 찌그러진 정도를 나타내는 데는 왜형률(distortion factor)이 사용되는데 다음과 같이 정의된다.

[eqn: 왜형률 {}={}{{}고조파의{} 실효값{}} over {{}기본파의 {}실효값{}}]

【표 1】 파형율과 파고율

명 칭	파 형	파형율	파고율
방 형 파		1.0	1.0
반 원 파		1.04	1.226
방물선파		1.10	1.370
정 현 파		1.11	1.414
삼 각 파		1.155	1.732

1-31 벡터(Vector)

물리량을 표현하는데 그 크기와 동시에 방향을 표시하여야 그 상태를 완전히 표현할 수 있는 양을 벡터라 한다. 두 벡터의 가감은 아래의 그림과 같이 평행사변형의 법칙에 의거 A+B = C 및 A-B = A+(-B) = D를 구할 수 있다.

【그림 10】 벡터의 합

한편 두 벡터 A, B와 이들 사이의 각을[eqn: cos theta {}]라할 때 두 벡터의 내적(scalar product or inner pro-

duct)은 [eqn: A CDOT B = LEFT | A RIGHT | LEFT | B RIGHT | cos theta {}]로 표현되며 스칼라량이 된다. 또한 두 벡터 A, B를 곱함에 있어 [eqn: AB]

[eqn: sin theta {}]를 그 크기로 하고 A에서 B로 회전할 때 오른 나사의 진행방향의 벡터를 생각하여 이것을 벡터의 외적(vector product or outer product) [eqn: A TIMES B]로 표현되며 벡터량이 된다.

1-32 스칼라(Scalar)

물리량을 표현함에 있어 크기만으로 그 상태를 충분히 표현할 수 있는 양을 스칼라라 하는데 이에는 길이, 속력, 질량, 온도 등이 속한다.

1-33 리액턴스(Reactance)

직류에서는 주파수가 0이므로 전류의 흐름을 방해하는 것은 저항 뿐이었으나 교류회로에서는 자체 인덕턴스 L 및 정전용량 C에 의한 리액턴스가 추가된다. 이 중 L에 의한 리액턴스를 유도성 리액턴스(inductive reactance), C에 의한 것을 용량성 리액턴스(capacitive reactance)라 한다.

(1) 유도성 리액턴스

L[H]의 자기 인덕턴스를 주파수 f[Hz]의 교류회로에 사용할 때의 리액턴스 [eqn: X sub L{}]는

[eqn: X sub L{}={}2 pi f L{}][□]

로 표시된다. 따라서 유도성 리액턴스는 f에 비례한다.

(2) 용량성 리액턴스

C[F]의 정전용량을 주파수 f[Hz]의 교류회로에 사용할 때의 리액턴스 [eqn: X SUB c{}]는

[eqn: X sub c{}={}1 over {2 pi f C}]

로 표시되므로 용량성 리액턴스는 f에 반비례한다.

한편 동기기의 리액턴스는 주로 유도성 리액턴스로서 만일 회전자가 전기자 전류에 의해 발생되는 회전기자력의 최대치와 일치된 위치에서 이와 동일한 속도(동기속도)로 회전할 경우에는 기본파 자속의 최대치가 회전자와 전기자 사이를 쇄교하게 되므로 회전자의 다른 위치에서 보다도 전기자의 리액턴스가 커지게 되는데 이를 동기 리액턴스(synchro- nous reactance)라고 한다. 그러나 전기자 권선의 전류가 갑작스런 증가를 하면 회전자속은 증가하나 회전자와 전기자 사이의 쇄교자속은 □continuum of flux theorem□에 의하여 빠른 증가를 할 수 없게 되어 증가된 자속의 일부는 air gap을 통하여  발산하게 된다. 따라서 이때의 전기자 인덕턴스는 작아져 리액턴스 역시 작은 값을 가지는데 이를 과도 리액턴스(transient reactance)라고 한다. 만일 회전자가 Damper 권선 등을 가지게 될 때에는 이러한 현상이 더욱 두드러져 리액턴스가 더욱 작아지게 되는데 이를 차과도 리액턴스(subtransient reactance)라 한다.

1-34 인덕턴스(Inductance)

환상 전류 [eqn: I sub 1,{} I sub 2,{} I sub 3,{} CDOT CDOT CDOT CDOT CDOT]등의 전류계에서 지금 [eqn: I sub1{}]과의 자속쇄교회수 [eqn: PSI sub1]을 생각해 보면 이것은 [eqn: I sub1{}] 자체에 의한 자속과 [eqn: I sub2,{} I sub3{}cdot cdot cdot]등에 의한 자속이 합하여진 것으로, 쇄교회수는 [eqn: I sub1{}]에 비례하므로 그 비례 상수를 [eqn: L sub 1{}]이라 하고 또 [eqn: I sub2,{} I sub3{}cdot cdot cdot]에 의한 자속쇄교 회수는 각각[eqn: I sub2,{} I sub3{}cdot cdot cdot] 에 비례하게 되므로 그 비례상수를 [eqn: M SUB12,{}M sub13,{}cdot cdot cdot]라고 하면 다음의 관계가 성립한다.

[eqn: PSI sub 1{}={}L sub 1 I sub 1{}／{}M SUB12 I SUB2{}／{}M SUB13 I SUB3{}／{} CDOT CDOT CDOT]같은

방법으로

[eqn: PSI sub 2{}={}M sub 21 I sub 1{}／{}L SUB2 I SUB2{}／{}M SUB23 I SUB3{}／{} CDOT CDOT CDOT] 가 된다. [eqn: I sub3,{} I sub4{}cdot cdot cdot]와의 자속쇄교회수도 마찬가지로 생각할 수 있으며 전류계 전체에 저장되는 자계에너지는

[eqn: W{}={}1 OVER 2 (I SUB1 PSI SUB 1{}／{}I SUB2 PSI SUB2{}／{}cdot cdot cdot){}]

[eqn: {}={}1 over 2 (L SUB1 {I}`_{1}^{2`}{}／{}M SUB12 I SUB1 I SUB2{}／{}M SUB21 I SUB2 I SUB1{}]

[eqn: ／{}L SUB2 { I}`_{1 } ^{2 }{} ／{}M SUB23 I SUB2 I SUB3{}／{} CDOT CDOT CDOT CDOT {})]

가 된다. 이들 [eqn: L SUB1,{} L SUB2,{}M SUB12,{}CDOT CDOT CDOT {}]의 계수는 각각 자속 쇄교회수와 그 자속을 만드는 전류와의 비로서 인덕턴스라 하는데 이들은 전류 회로의 모양, 크기등의 기하학적인 요소 및 회로 주위의 매질 등에 의하여 정하여 지는 상수이다. 여기서 [eqn: L sub 1{}]을 회로 [eqn: I sub1{}]의  자기인덕턴스(self inductance) [eqn: M SUB12{}]를 [eqn: I sub1{}]회로와 [eqn: I sub2{}]회로와의 상호인덕턴스(mutual induct ance)라 한다. 즉 한 회로의 자기 인덕턴스란 그 회로에 단위 전류가 흐를 때 이 전류가 만드는 자속과 전류와의 자속쇄교 회수이며 두 회로 간의 상호 인덕턴스란 한 회로의 단위 전류에 의한 자속이 다른 회로와 쇄교하는 자속쇄교 회수라고 정의할  수 있다.

1-35 임피던스(Impedance)

교류회로에서 전압 V를 가할 때 I의 전류가 흘렀다고 하면 이 전압과 전류의 비 V/I를 임피던스 Z 라 하고 단위는 ohm(□)을 사용한다. 즉 Z=V/I [□] 가 된다.

그림(11)과 같은 RLC 직렬회로에 V[V]를 가할 때 I[A]가 흘렀다고 하면

[eqn: Z{}={}V OVER I{}={}SQRT {R SUP2{}／{}( omega L{}１{}1 OVER {omega C}) SUP 2{}}]

이 된다. 그리고 임피던스의 역수를 어드미턴스라 하며 통상 Y로 표시한다. 임피던스를 복소수 기호로 표시한 것을 벡터 임피던스(vector impedance)라 하는데 기호는 □ 또는 굵은 고딕체 등을 사용한다. 그림(11)의 벡터 임피던스 □는 다음과 같이 표시한다.

[eqn: □{}={}R{}+{}j ( omega L{}-{} 1 OVER {omega C}){}]

여기서 벡터 임피던스의 실수부는 저항, 허수부는 리액턴스라 하며 이 절대값 □Z□와 위상각 □는 다음과 같이 표시된다.

[eqn: vert □ vert ={}SQRT {R SUP 2{}+{}( omega L{}-{}1 OVER { omega C} ) SUP2 {}}{}][□]

[eqn: psi {}={}tan sup-1 {{ omega L -{1 OVER {omega C}}} OVER R }]

그리고 □ = 1/□를 벡터 어드미턴스라 한다.

【그림 11】 직렬회로의 임피던스

1-36 어드미턴스(Admittance)

임피던스의 역수를 어드미턴스라 하며 통상 Y의 기호를 쓰고 mho[□]의 단위로 표시한다. 따라서 어드미턴스는 전류의 흐르기 쉬운 정도를 나타낸다고 볼 수 있다. RLC 직렬회로가 있을 때 벡터 임피던스 □는

[eqn: □{}={}R{}+{}j ( omega L{}-{} 1 OVER {omega C}){}]

가 되므로 벡터 어드미턴스 □는

[eqn: □{}={}1 OVER □{}={}1 OVER {R{}+{}j( omega L{}-{}{1 OVER { omega C})}}{}]

[eqn: ={}R OVER {R SUP 2 {}+{}( omega L-{1 OVER {omega C}}) SUP 2}]

[eqn: - j { omega L - {1 OVER {omega C}}} OVER {R SUP 2 + ( omega L -{1 OVER {omega C}) SUP2}}]

= G - jB [□]

가 된다. 이 경우 벡터 어드미턴스의 실수부 G를 콘덕턴스(conductance), 허수부 B를 서셉턴스(suscep -tance)라 한다.  일반적으로 어드미턴스는 병렬회로일 때 편리하게 사용할 수 있다. 예컨대 그림(12)의 경우

[eqn: □{}={}( 1 OVER R + 1 OVER {j omega L} + j omega C{} ){}V{}]이므로

[eqn: □{}={}1 over R{} -{} j({} 1 over {omega L} - omega C {}){}={}G-jB{}]

로 간단히 알 수 있다.

【그림 12】 병렬회로의 어드미턴스

1-37 직렬공진(Series Resonance)

RLC직렬회로에서 임피던스 Z는

[eqn: Z{}={}R + jX {}={}R{} +{} j( omega L - {1 OVER { omega C}}){}]

가 된다. 여기서[eqn: omega L = 1 / omega C{}]이면 Z=R이므로 Z의 값이 최소가 되어 이 회로에 흐르는 전류 I는 최대가 된다. 이러한 상태를 직렬공진이라 하며 이때의 주파수[eqn: f{}={}1 {}/{} {2 pi sqrt{LC}} {}]을 직렬공진 주파수라 한다.

1-38 병렬공진(Parallel Resonance)

인덕턴스 L과 정전용량 C의 병렬회로는 전원의 각

주파수가 [eqn: omega _o = {1} over { SQRT {LC} }]가 될 때 임피던스는 최대가

되고 주전류 I는 최소가 된다. 이 상태를 병렬공진이라 한다. [그림 13]과 같이 코일에 저항 R이 있는 경우에는

[eqn: omega _o = SQRT { { { SQRT { 1+2CR^2} } over {L } } over {(LC) -( {R} over {L})^2 } }]일 때

【그림 13】

임피던스가 최대가 된다. 또한

[eqn: omega _o= SQRT { {1} over {(LC)}- ({R} over {L})^2}] 때에

E와 I가 동상이 되는데 이것 또한 병렬공진이라고 한다.

1-39 고조파(Harmonics)

주기가 T인 비 정현파 y(t)를 푸리에 급수로 전개하면

[eqn: y(t){}={}b sub o {}+{} SUM from { { n}=1} to inf A subn sin(n omega t{}+{} theta_n){}]

이 된다. 여기서

[eqn: omega {}={}2pi f{}={}2pi over T{}]

[eqn: b subo {}={} 1 over T INT _{0}^{T} y(t){}dt]

[eqn: A subn{}={}sqrt {a subn sup2 {}+{}b subn sup2{}}{}]

[eqn: theta_n {}={}tan sup-1 b subn over a subn]

[eqn: a subn{}={}2 over T INT _{ 0}^{T } y(t) sin n omega t {}dt]

[eqn: b subn{}={}2 over T INT _{ 0}^{T } y(t) cos n omega t {}d t]

이다. 상기 식에서 [eqn: b sub o {}]는 비 정현파 y(t)의 한 주기(T)에 대한 평균치이므로 이것은 직류분을 표시한다.

[eqn: A sub1 sin( omega t{}+{} theta sub1 )]은 비 정현파와 동일한 주파수 f를 가지는 순 정현파로서 기본파(fundamental wave)라 하며 2f, 3f, ……의 주파수의 순 정현파들을 순차로 제2고조파(second harmonics) 제3고조파(third har- monics)……라 하는데 기본파를 제외한 교류분을 원 파형의 고조파(harmonics)라 한다. 그런데 대칭파에서는 □푸리에□ 급수 전개시 기수파만이 존재하게 된다. 이중 특히 제3 및 제5 고조파는 선로의 불평형 및 기기의 가열 등의 원인이 되므로 이의 발생 억제에 많은 관심을 기울이고 있다.

1-40 유효전력(Active Power)

교류회로에 전압 [eqn: v{}={}sqrt 2 V {}sin omega t{}]가 가하여지고 부하에 [eqn: i = sqrt 2 I{}sin (omega t - □ )]의 전류가 흐를 때의 순시전력 P는

[eqn: P{}={}vi{}=VI{}cos □ {} -{} VIcos{}(2omega t - □ ){}]

(일정전력)     (2배의 주파수로 변하는 전력)

가 된다. 이 상태의 그림으로 표시하면 그림(14)와 같게 된다.

상기식에서 제1항은 평균치를 표시하고 제2항은 2배의 주파수로 변화하는 전력으로 평균하면 0이다.

유효전력이란 실제로 일을 행하는 전력을 말하며 실제의 열소비를 행하는 전력인 상기식의 평균전력

PＡVIcos□이다.

여기서 V, I는 전압전류의 실효값이며 위상각은 □이다. 유효전력의 SI단위는 와트(W)로 표시하고 이 값을 103배한 kW를 주로 사용하고 있다.

【그림 14】 교류전력

1-41 무효전력(Reactive Power)

L 또는 C에 교류전류를 흘릴때와 같이 전원에서의 에너지의 전달이 반주기마다 교번하여 실제로는 어떤 일도 행하지 않으며 열소비를 일으키지 않는 전력을 말한다.

교류전압의 실효치를 V, I라 하고 위상각을 □라 하면 피상전력은 VI가 되고 유효전력 및 무효전력은 각각 VIcos□ 및 VIsin□로 표시된다.

이를 Vector도로 표시하면 [그림 15]와 같다.

【그림 15】 전력 Vector도

1-42 역율(Power Factor)

교류에서 전류와 전압과의 사이에 위상차가 있으면 전력은 전류와 전압의 곱과 같지 않고 전력이 항상 작다. 실제 전류 및 전압의 실제치의 곱에 어떤 인수(factor)를 곱한 것이다. 이 인수는 회로의 종류에 따라서 다른데, 이 인수를 그 회로의 역율(Power factor, 약해서 P.F)이라 한다. 또한 전력을 소비하는 부하에 대해서는 부하의 역율(Power factor of load)이라 한다. 즉, 전력 P[W], 전류의 실효치를 I[A], 전압의 실효치를 E[V]라 하고 정현파 전류와 전압사이의 위상차를 □라 하면,

[eqn: PF{}={}P OVER EI{}={}{EI{} cos theta} over EI{}={}cos theta {}]

따라서, 전류와 전압이 정현파인 경우 역율은 [eqn: cos theta {}]로 표시된다. 이와 같은 이유로 □를 그 회로 또는 부하의 역율각(power factor angle)이라 한다. 이러한 역율은 보통 percentage[%]로 나타내며, 부하에 따라 그 값이 다른데 아래 표는 그 일례이다. 송배전 계통 또는 유도전동기의 역율이 지상인 경우에 이의 역율을 1에 가까이까지 또는 진상으로 끌어올리는 것을 역율개선이라 하며, 송배전계통의 경우는 조상기 또는 정전 condenser를, 유도전동기의 경우에는 2차여자 또는 condenser에 의해 역율개선을 행한다.

【표 2】 각종부하의 역율

부하의 종류			역율개수		(%) 무부하	용 량 개 수
			전부하	반부하
유도전동기	삼상	1HP(4P농형저압)	82	68	16
		10HP(6P권선형저압)	86	72	14
		100HP(8P 〃 )	86	72	11
		100HP(20P 〃 )	80	66	6
	단상	1 / 8 H P ( 분 상 )	62	43	21
		1 / 4 H P ( 반 발 )	66	45	18
		1 / 2 H P ( 〃 )	72	54	17
전등	백 열 전 등			100		5W~10kW
	A R C 등			30~70		1~3kW
	N E O N 전 등			40~50		30~150W
	고 압 수 은 등			50		300W
	형 광 등			60		20W
가정용	탁 상 용 선 풍 기			65~75		40W
	천 정 용 선 풍 기			50~75		100~150W
기타잡	교 류 A B C 용 접 기			30~40		5~20kW
	교 류 저 항 용 접 기			65		1~50kW
	A R C 등			85		100~10,000kW
	저 주 파 유 도 등			60~80		50~500kW
	X - R A Y 장 치			40~35		1~10kW

1-43 왜형파(Distorted Wave)

교류발전기의 유도기전력이 정현파로 되기 위해서는 각 순시마다 전기자권선이 자속을 끊는 비율을 정현적으로 해주어야 하는데, 이것은 매우 곤란하며 특히 전기자 반작용 때문에 역율이 나쁠 때 자극면 자속분포는 한쪽으로 기울어지게 되며, 무부하에서는 기전력 파형이 정현파일지라도 저역율 부하시는 정현파형으로부터 다소 뒤틀려지게 된다. 이와 같이 뒤틀려진 파형을 왜형파(distorted wave)라 하고, 정현파가 아닌 모든 파형은 이에 속한다. 왜형파 교류는 많은 정현파 교류의 합으로 표시할 수 있으며, 왜형파 회로에서는 상이 주파수의 각 전원별 파형의 중첩의 원리가 성립한다. 즉, 각 고조파마다 별개의 Impedance를 생각하여 전류를 구하고 그것을 중첩하면 된다. 아래 그림과 같은 RLC 직렬회로에

[eqn: V{} ={} V _1m {}sin( omega t+ varphi sub1 )+V _2m{}sin(2omega t + varphi sub2 )]

[eqn: +{}V_3m{}sin(3 omega t + varphi sub3 ){}+{}]……

를 부여했을때 제 n조파의 Impedance와 위상각은 각각

[eqn: Z sub n {}={}sqrt{R sup2 {}+{}(n omega L -{1 OVER {n omega C}) SUP 2}{}}]

[eqn: theta n {}={}tan sup -1 LEFT ( {n omega L - 1 / n omega C} over R{}RIGHT )]

가 되며 전류는 각각의 회로를 중첩한 것으로 생각한다.

[eqn: i{}={}i sub1{}+{}i sub2{}+{}i sub3{}+{} CDOT CDOT CDOT CDOT]

[eqn: ={}V SUB1 over Z sub 1 {}sin(omega t+ varphi sub1 - theta sub1 ){}+]

[eqn: cdot cdot cdot + {}V SUB n over Z sub n {}sin(omega n t+ varphi sub n - theta sub n ){}]

각각의 실효치는

[eqn: I sub n{}={}V SUB n{} /{} sqrt2{} Z sub n{}]

이 되므로 전체의 실효치는

[eqn: I{}={}sqrt { I SUB1 SUP2 {}+{}I SUB2 SUP2{}+{} CDOT CDOT {}+{} I SUB n SUP 2{}}]

로 표시된다. 직류분을 포함하고 있어도 마찬가지이다.

【그림 16】 왜형파 중첩계산

1-44 키르히호프의 법칙(Kirchhoff's Law)

폐회로망 내에서의 전류 및 전압에 대한 관계식을 말하는 법칙으로서 아래와 같이 제1법칙 및 제2법칙이 있다.

⑴ 제1법칙

회로망 내의 임의의 한 점으로 유입하는 전류의 합은 0이다.

전류는 단위시간 동안의 전하의 흐름이므로 정상상태에서는 한 점에 전하가 집적되는 일은 있을 수 없으므로 유입한 전류는 반드시 유출하여야 한다. 이를 키르히호프의 전류 법칙이라고도 한다.

⑵ 제2법칙

회로망 내의 임의의 폐회로에 대한 기전력의 합과 임피던스로 인한 전압강하의 합은 서로 같다.

이 제2법칙을 키르히호프의 전압법칙이라고도 하는데 이의 적용시에는 폐회로의 방향을 임의로 정하여 이와 동일방향의 기전력과 전류는 □+□부호로, 반대의 방향인 것은 □-□ 부호로 한다.

1-45 중첩의 원리

(Principle of Superposition)

다수의 기전력을 포함한 회로망 중 1회로의 전류는 각 기전력이 각각 단독으로 존재할 때 그 회로에 흘러드는 전류의 대수합과 같다. 이를 중첩의 원리라 한다. 입력 A일때의 출력 C, 입력 B일때 출력 D로 되는 회로망에 있어서, 입력이 A+B라면 출력이 C+D가 되는 경우에 중첩의 원리가 성립한다고 한다. 특히 회로이론에 있어서는 다수의 기전력을 포함하는 회로망의 각부 전류는 각 기전력이 단독으로 인가된 때에 흐르는 전류를 중첩한 것과 같다. 이 원리는 선형회로에 대해서만 성립한다. 예로서 아래 [그림 17]과 같은 회로망에서 [eqn: □ sub1 ,{} □ sub2] 두 기전력이 있을 경우 [eqn: □ sub1 ,{} □ sub2] 각각의 기전력만이 있는 회로를 중첩한 것과 동일한 현상을 보인다. 따라서 부하 ZL에 흐르는  전류 IL은 각각의 기전력에 의한 [eqn: □sub2]와 [eqn: □sub1]의 합으로 표시되므로

[eqn: □ sub 1 ={}□ SUB1 over {Z SUB1 + Z SUB2 Z SUB3 / (Z SUB2 + Z SUB3 )}{} TIMES {}Z SUB2 OVER {Z SUB2 + Z SUB3}{}]

[eqn: □SUB2{} = {}□ SUB2 OVER {Z SUB2 + Z SUB1 Z SUB3 / (Z SUB1 + Z SUB3 )}{} TIMES Z SUB1 OVER {Z SUB1 + Z SUB3}{}]

∴ [eqn: □ sub L ={}□SUB1{}+{}□SUB2{}]

[eqn: ={}{□SUB1 Z SUB2 + □SUB2 Z SUB1} OVER {Z SUB1 Z SUB2 + Z SUB2 Z SUB3 + Z SUB3 Z SUB1}{}]

【그림 17】 중첩의 원리

1-46 블론델의 정리(Blondel's Theorem)

n선식 회로의 전력은 (n-1)개의 전력계로서 측정할 수 있다. 이것을 Blondel의 정리라 한다.

아래 그림에서

[eqn: i sub1{}+{}i sub2{}+{}i sub3{}+{} CDOT CDOT CDOT {}+{}i subn{}={}0]

지금 n번째 선을 귀선이라고 보면,

[eqn: i sub1{}+{}i sub2{}+{}i sub3{}+{} CDOT CDOT CDOT {}+{}i subn-1{}={}-i subn]

그러므로 부하에서 소비되는 전력 W는 다음 식으로 표시된다.

[eqn: W{}={}i sub1 (v sub1 - v subn ){}+{} i sub2 (v sub2 - v sub n ){}+]

[eqn: CDOT CDOT CDOT +{}i subn-1 (v subn-1 - v subn ){}]

즉, 한선을 귀선으로 보고 각선과 귀선 사이에 전압코일을, 그리고 각선에 직렬로 전류코일을 접속한 (n-1)개의 전력계에 의하여 전력을 측정할 수 있다. 각 전력계의 지시를 [eqn: W SUB1], [eqn: W SUB2]…라 하면,

[eqn: W{}={}W sub1 {}+{}W sub2 {}+{}cdot cdot cdot cdot {}+{}W sub n-1{}]

과 같이 각 전력계 지시의 합으로 표시된다.

【그림 18】 불론델의 정리

1-47 테브난의 정리

(Thevenin's Theorem)

그림(19-a)에서 단자 a, a′및 b, b′로부터 본 2개회로의 등가임피던스를 각각 [eqn: □ subA] 및 [eqn: □ subB{}]라 하면 단자 a, a′의 최초 전위차는 Vaa', 단자 b, b′의 전위차가 0일 경우  그림(19-b)와 같이 단자 a와  b, a′와 b′를 접속할 때 이 단자를 통해 흐르는 전류 I는

[eqn: □{}={}V sub aa' OVER {□ subA {}+{} □ SUB B}{}]

로 주어진다. 이를 Thevenin의 정리라 한다.

같은 그림에서 단자 b,b'의 전위차가 0이 아닌 [eqn: V sub bb']일 경우 그림과 같이 단자를 접속한후 흐르는 전류 □ 와 최후에 생성되는 전위차 V는 각기 다음 식으로 주어진다.

[eqn: □{}={}{V sub aa' - V SUB bb'} OVER {□ SUB A + □ SUB B}{}]

[eqn: V{}={}{□ SUB B V SUB aa' + □ SUB A V SUB bb'} OVER {□ SUBA + □ SUB B}{}]

(a)

(b)

【그림 19】 테브난 등가회로 구성

1-48 노오톤의 정리(Norton's Theorem)

복잡한 실제적 문제를 해결함에 있어 Thevenin의 법칙을 적용하면 종종 등가회로망의 임피던스 [eqn: Z sub i{}]를 결정하는 것이 곤란한 경우가 있다. 이와 같은 경우 그림(20-a, b, c)에서와 같이 개로전압 [eqn: E sub o{}]를 단락전류 [eqn: I sub SC{}]로 나누어 [eqn: Z sub i{}]의 값을 구하는 편이 계산이나 실험적측정에도 훨씬 편리하다. 그림(20-a)에서 개로전압 [eqn: E sub o{}]는 Thevenin의 법칙 적용으로서 최초로 구한 개로전압과 같고 그림(20-b)에서 단락전류 [eqn: I sub SC{}]는 출력단자를 저항 0의 도체로 결합한때 이 단락회로를 흐르는 전류이다. 그림(20-c)는 전회로망 및 부하의 등가회로를 나나낸 것이다. 또한 Norton의 법칙으로 부하전류 [eqn: I sub L{}]을 식으로 쓰면,

[eqn: □_L{}={}E SUB o over {( E SUB o / □ SUB sc ){} +{} Z SUB c {}}]

【그림 20】 노오튼 등가회로 구성

1-49 접촉 전위차

(Contact Potential Difference)

각부의 온도가 균등한 동봉과 아연봉을 접촉시키면, 그 사이에 약 0.75[V]의 전위차가 나타난다. 이를 접촉 전위차라 한다. 동 또는 아연과 같은 금속의 내부에 존재하는 자유전자는 원자의 인력을 받고 있으나 각 방향에서의 힘이 서로 상쇄되는 반면에  표면에 가까운  전자는 작용하는 힘의 불균형으로 내부로 끌리게 된다. 동(Cu)막대와 아연(Zn)막대를 접촉할 경우 접촉면에 가까운 전자는 그 금속의 내부로 향하는 힘과 상대금속으로 향하는 힘을 받는다. 자유전자와 원자사이의 결합력은 동이 아연보다 강하므로 전자는 아연에서 동으로 접촉면을 통하여 이동한다. 점차 아연에는 전자가 부족하고 동은 전자가 많아지므로 아연이 동에 비하여 높은 전위가 된다. 이 전위차는 전자의 이동을 방해하는 작용을 하므로 임의의 전위차에 도달하면 전자이동이 정지되는 평형상태에 도달한다. 이렇게 발생된 접촉 전위차는 온도와 두 금속의 종류에만 관계하고 그 모양이나 크기에는 무관하다. 아래 표는 상온(18℃전후)에서의 두 금속간 접촉 전위차를 나타낸 것이다.

소 재	접촉전위차 [V]	소 재	접촉전위차 [V]
아연[Zn] 납[Pb] 주석[Sn] 철[Fe]	0.21 0.08 0.31	철[Fe] 동[Cu] 백금[Pt] 탄소[C]	0.15 0.24 0.11

【표 3】 접촉전위차

1-50 열전대(Thermo-couple)

서로 다른 2종의 금속선으로 그림과 같은 폐회로를 만들고 접합점 [eqn: P sub1{}]을 가열하여 또 다른 접합점 [eqn: P sub2{}]와의 사이에 온도차를 주면 기전력이 발생하므로 회로에는 전류가 흐른다. 이 기전력을 열기전력이라 하며, 이 전류는 열전류라 한다. 그리고 이와같이 서로 다른 금속을 접합한 것을 열전대라 부르고 있다. 또 고온의 접합점 [eqn: P sub1{}]을 열접합점이라 하며, 기타 접합점 [eqn: P sub2{}]을 냉접합점이라 한다. 또, 열전대의 열기전력 E는

[eqn: E{}={} alpha □t{}+{} beta over 2 □t sup2 {}]

으로 표시된다.

여기서,

E    ;열기전력

[eqn: □t{}]  ;열접합점과 냉접합점과의 온도차

□, □;열전대를 구성하는 2금속의

특유한 정수

【그림 20】 열전대의 열기전력

1-51 열전효과(Thermo-electric Effect)

Seebeck 효과, Peltier효과, Thomson 효과와 같이 열과 전기의 관계로 나타나는 것을 포괄하여 열전효과라 한다. 이들 효과를 각각 설명하면,

Seebeck 효과는 2종류의 금속으로 폐회로를 만들고, 두 접합점에 온도차를 주면 기전력이 발생하여 전기가 흐르는 현상으로서 열전온도계는 이 현상을 이용, 열전류의 크기에 의해 온도를 측정하는 것이다.

【그림 21】 열전효과

Peltier 효과는 Seebeck 효과의 반대현상으로 서로 다른 두 금속을 접합시킨 회로에 전류를 흘릴때 접합부에서 열이 발생하거나 흡수되는 현상이다. 이 효과는 가역적이고 회로에 통하는 전류의 방향을 반대로 하면, 열의 발생과 흡수가 반대로 된다. 이 현상은 근년에 반도체의 연구에 의해 Peltier효과가 큰 재료가 발견되어 가동부분이 없는 냉동장치로서 전자냉동에 응용되고 있다.

Thomson 효과는 같은 모양인 금속선의 일부에 온도차가 있을때 여기에 전류를 흘리면 그 온도의 차이점에서 열이 발생하거나 흡수되는 현상이다.

【그림 22】 펠티어 효과에 의한 전자냉각의 원리

1-52 근접효과(Proximity Effect)

많은 도체가 근접해 배치되어 있는 경우, 각 도체에 흐르는 전류의 크기 방향 및 주파수에 따라서 각 도체의 단면에 흐르는 전류의 밀도분포가 변화하는 현상을 근접효과라 한다. 또한 표피효과(skin effect)는 근접효과의 일종으로 1가닥의 도체일 경우이고, 근접효과는 2가닥 이상의 평행도체에서 볼 수 있는 현상으로서 주파수가 높을수록 또 도체가 가까이 배치되어 있을수록 현저하게 나타난다. 양 도체에 같은 방향의 전류가 흐를 경우 바깥쪽의 전류밀도가 높아지고 그 반대인 경우에는 서로 인력이 발생하여 가까운 쪽으로 전류밀도가 높아진다.

1-53 가우스 정리(Gauss' Theorem)

Gauss 정리는 정전계에 설정된 폐곡면으로부터 바깥쪽으로 방사되는 전속의 총량에 대한 정리로서,□전계를 둘러싼 임의의 폐곡면을 관통하여 외부로 나가는 전속의 총합은 이 곡면의 내부에 있는 전하의 합과 같다.□ 이를 수식으로 나타내면, 아래 그림에서

【그림 23】 Gauss 정리

폐곡면 S상의 1점의 전속밀도가 외부로 나가려는 법선방향의 성분(normal component) [eqn: D sub n]에 그 부분의 미소면적 ds를 곱한 것을 전폐곡면에 걸쳐 적분한 것은 이 폐곡면내에 있는 전하 Q의 총합과 같다.

[eqn: INT INT _{ s} D subn{} d s{}={} SUM Q{}] [C]

또는 [eqn: D sub n]대신 전계의 세기가 외부로 향하려는 성분을 [eqn: E sub n]이라 하면,

[eqn: INT INT _{ s} E subn{} ds{}={}1 over epsilon sub o SUM Q{}] [Vm]

라는 정리를 얻는데, 이것을 Gauss의 정리라 한다.

1-54 소음레벨(Noise Level)

전기기기의 발생음은 가청주파수의 범위인 약 20∼20,000[□]의 범위에 걸쳐 각종의 크기를 가지고 있다. 음의 크기(음압)의 단위로서는 데시벨(dB)이 많이 사용되나, 특히 소음의 크기를 지칭할 경우에는 폰(phon)을 사용하기도 한다.

소음은 강도가 같아도 성분 주파수가 틀리면 귀에 느끼는 강도가 틀리므로, 비교기준으로 1,000[□]의 음(순음)을 채용한다. 양단위의 관계는 phon(A) = dB(A)라고 생각해도 좋다.

음압레벨(Sound Pressure Level)은 어느 음압과 기준음압과의 비의 상용대수의 20배를 취한 것이며, 기준음압(0[dB])은 공기중에서 인간이 겨우 청취할 수 있는 순음의 크기인 [eqn: 2 TIMES 10 sup -4{}](□Bar)이다. 즉,

음압레벨 = [eqn: 20 log p over p sub o][decibel]

[eqn: p{}] : 음압의 측정치

[eqn: p sub o{}]: 기준음압[[eqn: 2 TIMES 10 sup -10{}](□Bar)]

한편 폰은 이렇게 계산한 음압레벨과 같은 크기로 들리는 1,000[□] 이외의 주파수의 음을 평균한 것을 지칭한다.

또 지시소음계[JIS C 1502]로 측정된 값을 「phon」이라 하며, 지시소음계에는 청감보정용의 A, B 및 C의 3종류의 filter가 사용되고 있다. A특성은 인간의 청감에 비교적 가깝기 때문에 현재는 국제표준화기구(ISO)와 JIS Z 8731(소음 level의 측정법)도 모든 level의 소음에 대하여 이 A특성을 사용하고 있다.

1-55 트랜스듀서(Transducer)

계측기는 검출부·변환부·전송부·지시부의 4요소로 구성된다. 이중, 일반적으로 검출부와 변환부를 하드웨어적으로 구분하는 것은 곤란하며, 이 둘을 합하여 변환기(Transducer)라 부른다. 변환기의 주된 용도는 다음과 같다.

기계량 → 기계량변환(노즐 등)

기계량 → 전기량변환(차동변압기)

전기량 → 기계량변환(가동코일)

전기량 → 전기량변환(VF변환기)

전력계통의 운영상 필요한 각종 측정량은 일반적으로 다음과 같은 방법으로 변환 전송된다.

1) 교류전압·전류

실효치에 대하여 직선적인 관계를 얻고자 측정량을 정류하여 직류로 변환·전송한다. 따라서 파형에 영향이 있으므로 주의가 필요하다. 정도 0.5%이상을 목표로 하고 있으며, 정류한 직류기전력 또는 전류를 송전변환기에 인가하여 pulse 주파수 신호를 얻는다.

2) 전력, 무효전력

직류기전력으로 변환하는 경우는 thermal convert- ter, torque 평형방식 외에 최근에는 반도체 소자에 의한 산방식변환기도 개발되어 있다. 대상은 3상3선식 유효전력 또는 무효전력으로, 단상용에는 이런 변환기를  2개 조합하여 사용한다. 변환기의 정도는 지시전기계기의 0.5급에 준한 것으로 되어 있다.

1-56 자유전자(Free Electron)

금속원자를 구성하는 전자 중에서 제일 외각에 있는 전자는 원자핵의 구속에서 벗어나기 쉬운 상태에 있으므로, 약간의 자극으로도 떨어져 나가 원자 사이를 운동하는데, 이것을 자유전자라고 한다. 금속도체 내에는 다수의 자유전자가 원자 사이를 진동하고 있으나 원자나 다른 자유전자와 충돌하기 때문에 전체적으로는 도체 내를 이동하지 않는다고 본다.  그러나 도체의 양단을 전지에 접속하면 전지 기전력의 작용을 받아 자유전자는 도체 내를 음극에서 양극을 향하여 이동하는데 그 방향은 전류의 방향과 반대방향 이다. 1[A]의 전류는 1초 사이에 1[C]의 전하가 이동하는 양이므로 1[A]는

[eqn: 1[C] over {전자의{} 전하}{}={}1 over {1.602 TIMES 10 sup -19 }{}]

[eqn: ={}6.25 TIMES 10 sup 18 {}개]

의 전자가 1초 사이에 이동하는 것이다.

1-57 반도체(Semi-conductor)

도전성고체 중 절대 영도에서는 도전성을 나타내지 않는다. 그러나 온도가 높아짐에 따라 내부의 도전성 전자가 열적으로 여기되어 어느 정도의 도전성을 갖는 물질을 반도체라 한다.

통상 도체는 금속으로 그 도전율은 [eqn: 10 sup 4 ∼ 10 sup 6 {}][V/□]의 범위에 있으며, 절연체는 비금속으로 그 도전율은 대체로 [eqn: 10 sup -14 ∼ 10 sup -17 {}][V/□]의 범위에 있다.  반도체의 도전율은[eqn: 10 sup 2 ∼ 10 sup -10 {}][V/□] 정도의 범위로서 도체와 절연체의 중간에 위치하는 것으로서 온도를  상승시키거나 불순물을 첨가하므로써 도전율을 조정할 수 있다. 또, 반도체는 Hall효과나 광전효과(photo electric effect)를 나타내고, 다른 금속과 접촉하면 정류작용을 나타내는 것도 있다.

1-58 플라즈마(Plasma)

방전관 내부에서 수은증기 등 금속증기가 전리되어 음이온(전자)과 양이온(양자)의 수가 거의 같은 상태로 된 경우를 플라즈마라고 부른다. 플라즈마 방전은 플라즈마가 arc 통로가 되어 방전하는 것으로 음이온과 양이온이 거의 같은 수이므로 공간전하 효과를 생각할 수 없고 전위경도는 작아서 0.05∼0.2 V/□이다. 전류밀도는 5∼10 A/□로서 높은 도전성을 갖고 있으며, 전위경도는 금속증기의 압력 및 전류의 크기에 따라서 달라진다. 플라즈마 방전의 대표적인 예로서는 방전관의 양광주, 아-크방전 등이 있으며, 빛을 발하는 경우가 많다. 발광을 수반하지 않는 plasma를 암 plasma라 한다.

한편, 석탄·석유·천연가스 등을 연소시키면 3000K 정도에서 전리하여 도전성이 얻어지며, 이때의 가스를 플라즈마라고 한다. 이 플라즈마 가스는 자기유체발전(MHD)의 도전성 유체로 이용된다.

1-59 쿨롱의 법칙(Coulomb's Law)

두개의 대전체 사이에 작용하는 힘의 방향은 그들을 연결하는 직선상에 있고 전하가 같은 종류인 경우에는 반발력이, 다른 종류일 경우에는 흡인력이 작용하며 힘의 크기는 양자의 전하량의 곱에 비례하고 두 전하사이의 거리의 제곱에 반비례한다.

이러한 관계를 Coulomb의 법칙이라 하며 그 관계식은 다음과 같다. 두개의 전하를 각각 [eqn: q sub 1{}],[eqn: q sub 2{}], 두전하 사이의 거리를 □(r, [eqn: □ sub o{}]), 전하사이에 작용하는 힘을 □라 하면

[eqn: □{}={}K{} {q sub1 {}q sub2} over r sup 3 {}□] …………(1)

로 표시되며 이 힘을 쿨롱력(coulomb force)이라 한다.

식(1)에서 비례상수 K는 [eqn: K{}={}1 OVER {4 pi epsilon }{}]이며, □는 전하가 놓이는 매질에 따라 다르며, 그 매질의 유전율(dielectric constant)이라 한다.

예 1) 진공내에서의 쿨롱의 법칙

진공의 유전율 [eqn: epsilon SUB o{}]로 놓고 c를 빛의 속도 2.998×108(m/s)라 하면

[eqn: epsilon sub o {}={}10 sup 7 over {4 pi c sup 2 }{}={}8.855 TIMES 10 sup -12 {}][F/m]

∴ [eqn: 1 over {4 pi epsilon sub o} {}□{}9 TIMES 10 sup 9 {}][F/m]이므로

진공내의 쿨롱의 법칙은

[eqn: □= 1 over {4 pi epsilon sub o } {q sub1 {}q sub2} over {r sup 3 }{}□{}= 9 TIMES 10 sup 9 {q sub1 {}q sub2} over {r sup 3} □] [N]

로 된다.

이 식으로부터 전하량의 단위가 정해진다. 즉 진공내에 두 개의 같은 점전하를 1(m) 간격으로 놓았을때 두 전하 사이에 작용하는 힘이 [eqn: 9 TIMES 10 sup 9{}][N]일 때 각각의 전하량을 1 coulomb이라 하고 기호를 [C]로 표시한다.

1-60 분극도(Intensity of Polarization)

유전체내에는 □,□ 전하가 공간적으로 연속하여 같은 전하밀도로 분포하며, 전계가 작용하지 않을때는 중화상태로 있다고 생각된다. 따라서 유전체에 전계가 작용하면 유전체내의 임의의 미소체적 [eqn: delta sub v {}]내의 □ 전하는 전계방향으로, □ 전하는 전계에 반대방향으로 미소 변위하며 임의의 체적 [eqn: delta sub v {}]표면의 양단에는 동일한 양의 □,□ 분극전하가 나타나 쌍극자로 된다. 이 쌍극자 모멘트를 [eqn: delta sub □ {}]라 하면 단위체적당 쌍극자 모멘트 □는

[eqn: □{}={} lim from { delta sub v ->0 } {delta □} over {delta v }{}][ C·m/□] = [C/□]

로 표시된다. 이 □의 방향은 전계의 방향이며 그 크기는 전계의 세기에 비례한다고 가정하면 □ = □□[C/□]로 놓을 수 있다. 이 때, □를 분극율(polarizability) 또는 전기감수율 (electric susceptibi- lity)이라 한다.

1-61 전속밀도(Density of Electric Flux)

진공내에서의 어느 점에서 전하의 체적밀도를 □, 그 점의 전계의 세기를 □라 하면 [eqn: d i v{} □{}={} rho over epsilon sub o {}][V/

□]의 Gauss 정리의 미분형이 성립한다. 그러나 일반적으로 유전체 내에서는 진전하 □외에 분극 □에 의한 분극전하 [eqn: -d i v{} □ {}]가 분포한다. 그러므로[eqn: -d i v{} □ {}]를 고려하면 유전체는 진공으로 바꾸어 놓을 수 있으므로 전하가 진공내에 □[eqn: -d i v{} □ {}]의 밀도로 체적분포 한다고 하고 위의 관계를 그대로 적용하면

[eqn: d i v {}□{}={}1 over epsilon sub o ( rho - d i v {}□ )][V/□]

이것을 이항 정리하면

[eqn: d i v {(epsilon Sub o □ + □ )}{}={} rho{}][C/□]로 된다.

여기서 새로이 [eqn: □{}={} epsilon SUB o □ + □ {}][c/□]를 정의하면 이 □를 전속밀도라 한다. 이것을 넣고 다시 정리하면

[eqn: d i v {}□{}={} rho {}][C/□] 또는 [eqn: ▽ cdot □{}={} rho {}]가 된다.

1-62 렌쯔의 법칙(Lenz's Law)

자계를 시간적으로 변화시키면 폐회로에 전류를 흐르게 하는 기전력을 일으킨다고 말할 수 있다. 이것을 식으로 표현하면

[eqn: em f {}={}- {d PHI } over dt {}]이다.

여기서 식의 負의 부호는 이 기전력에 의해서 흐르는 전류가 일으키는 자속이 원자속에 합쳐질때 기전력의 크기를 감소시키도록 기전력의 방향이 정해진다는 것을 표시한다.

다시 말하면 유도기전력은 원자속과 반대방향의 자속을 일으키게 되며 이것을 Lenz의 법칙이라 한다.

1-63 전기쌍극자(Electric Dipole)

크기가 같고 부호가 반대인 두 점전하가 이들로 부터 전계 및 전위를 구하고자 하는 임의의 점 사이의 거리에 비해 극히 작은 거리만큼 서로 떨어져 있는 것을 말한다. [그림 26]과 같이 양은 같으나 부호가 다른 점전하(+q, -q)가 아주 가까이 근접해서 간격 [eqn: delta □{}]로 놓여있을 때 쌍극자의 중심 0에서 외부의 점 p까지의 거리 r과는 [eqn: delta □{}]<<r인 관계가 있다.

【그림 26】 전기쌍극자

이때 점 p의 전위는

[eqn: V {}={}q over {4 pi epsilon sub o }{({1 over r sub 2} - {1 over r sub 1 })}{}][V]···(1)

r과 쌍극자 -q에서 +q방향의 축과의 각을 □라 하면

[eqn: 1 over r sub 2 {}={}[r sup 2 - delta □r cos theta + ( {delta □} over 2 ) sup 2 ] sup { - 1 over 2}]

[eqn: ={}1 over r [1 - {delta ELL} over r cos theta + ({delta ELL} over 2r ) sup 2 ] sup {- 1 over 2} {}]

[eqn: 1 over r sub 1 {}={}[r sup 2 + delta □r cos theta + ( {delta □} over 2 ) sup 2 ] sup { - 1 over 2}]

[eqn: ={}1 over r [1 + {delta ELL} over r cos theta + ({delta ELL} over 2r ) sup 2 ] sup {- 1 over 2} {}]

위에서 [eqn: delta □{}]<<r이므로 [eqn: ( {delta ELL} over r ) {}]을 무시하고, 이항

정리한 후, [eqn: ( {delta ELL} over r ) sup 2 {}]이하의 고차 미소항을 무시하면

[eqn: 1 over r sub 2 {}]≒[eqn: 1 over r ( 1 + {delta ELL} over 2r cos theta) {}]

[eqn: 1 over r sub 1 {}]≒[eqn: 1 over r ( 1 - {delta ELL} over 2r cos theta) {}] 이를 식 (1)에 대입하면

V=[eqn: {q delta ell cos theta} over {4 pi epsilon sub 0 r sup 2}][V]

윗 식에서 [eqn: q delta ell]과 -q에서 +q방향에의 단위벡터와의 곱을 전기쌍극자의 모멘트(moment)라 하고 이것을[eqn: dot M][c·m]로 표시하여[eqn: dot M]과 O점에서 점 p까지의 거리벡터[eqn: dot r]로써 윗 식을 바꾸어쓰면

V=[eqn: {dot M · dot r} over {4 pi epsilon sub 0 r sup 3}][V]가 된다.

1-64 자기쌍극자(Magnetic Dipole)

자석은 아무리 극소한으로 세분하여도 항상 □,□ 두 개의 자극을 가진 상태로 존재하므로 정전계내에 있는 유전체의 분극현상에 의한 □,□ 전하의 분류와 같이 자하의 분류를 생각할 수 없다. 따라서 근사적으로 유전체내의 분극현상에 대응하여 가정한 □,□ 자하가 아주 근접한 상태에 머무르며 모멘트(moment)를 갖는 현상이다.

1-65 홀효과(Hall Effect)

도체내에서 전자들은 정이온들이 고정적으로 배열되어 있는 영역내를 운동하며 이온들이 결정배열을 갖고 있기 때문에 도체는 고체의 성질을 가지고 있다. 지금 자계를 걸어주면 전자들은 힘을 받기 때문에 전자들의 위치는 약간 이동하며 정부의 전하 중심 사이에는 약간의 변위가 일어난다. 한편 전자와 정이온 사이에는 Coulomb의 힘이 작용하여 변위가 일어나는 것을 억제하게 된다. 따라서 전자들을 이동시키면 반드시 전자와 결정격자의 정이온 사이에는 흡인력이 작용하게 된다. 이때 전자와 정이온이 강하게 결합되어 있으므로 자계에 의해서 전자에 작용하는 힘 즉, 자기력은 결정격자 즉, 도체 자체에 작용하게 된다. 도체 내에서는 Coloumb의 힘이 자기력보다 매우 크기 때문에 전자의 실제 변위는 극히 작아서 측정할 수 없으나 자계 및 전하속도에 직각인 방향을 갖는 도체판의 양단면 사이에는 약간의 전위차가 나타난다. 이러한 현상을 Hall 효과라 하며 이 전압을 Hall 전압이라 한다.

1-66 핀치효과(Pinch Effect)

임의의 전류 도체가 만약 액체로 되어 있으면 중심을 향해 수축하여 단면은 점차 작아지고 결국에는 전류가 흐르지 않게 된다. 그러면 수축력은 없어져서 원상태로 돌아간다. 원상복귀하면 다시 수축력이 작용하여 같은 일을 되풀이 하게 된다.

이러한 현상을 pinch 효과라 한다.

이것은 플라즈마 발생의 원리이기도 하고 핵 융합이나 MHD 발전에 연결되는 현상이기도 하다.

1-67 자기회로(Magnetic Circuit)

자성체에 의해 자속이 지나기 쉽게 한 통로를 자기회로라 한다.

투자율 □인 자성체 중의 자계강도를[eqn: dot H], 자속밀도를[eqn: dot B], 자속을[eqn: dot □], 단면적을[eqn: dot S], 길이를 □로  하여 전기회로의 전류와 전위차에 대해 자속과 자위차를 대응시켜

[자위차] = [eqn: dot H]□

[자속] = [eqn: dot □]의 비를 생각하면

[eqn: {dot H ELL } over dot □ {}={} {dot H ELL } over {dot B dot S}{} ={} { dot H ELL } over {mu dot H dot S}{} ={} ELL over {mu dot S }{}] 이것을

자기저항이라 한다.

또 [eqn: dot H ell]의 전위차 [eqn: dot F] 를 만드는데 코일전류에 의

한다면 주회적분의 법칙에 따라 [eqn: dot H ell = N dot I = dot F]

만큼의 암페어 회수가 필요하다.

이것은 기전력에 대응할 수 있으므로 [eqn: N dot I] 를 기자력이라 한다.

1-68 회전자계(Rotating Magnetic Field)

[그림 27]과 같은 3개의 같은 코일을 서로 공간적으로 120°의 각도를 두고 배치하고 여기에 대칭 3상 교류를 흘릴 때

[eqn: dot i sub 1 {}={} I sub m sin omega t{}]

[eqn: dot i sub 2 {}={} I sub m sin ( omega t - 2 over 3 pi ){}]

[eqn: dot i sub 3 {}={} I sub m sin ( omega t - 4 over 3 pi ){}]

각 코일에는 그림에 표시한 방향으로

[eqn: dot h sub 1 {}={} H sub m sin omega t{}],

[eqn: dot h sub 2 {}={} H sub m sin ( omega t - 2 over 3 pi ){}]

[eqn: dot h sub 3 {}={} H sub m sin ( omega t - 4 over 3 pi ){}]

의 자계를 만든다.

【그림 27】 회전자계

이것을 x축 및 y축의 성분[eqn: H sub x {}],[eqn: H sub y {}]로 분리하면

[eqn: H sub x {}={}h sub 1 + h sub 2 cos(- 2 over 3 pi ) + h sub 3 cos (- 4 over 3 pi ){}]

[eqn: {}={}h sub 1 - h sub 2 cos pi over 3 - h sub 3 cos pi over 3 {}]

[eqn: {}={}H sub m [sin omega t - sin(omega t - 2 over 3 pi ) cos pi over 3 {}]

[eqn: - sin(omega t - 4 over 3 pi )cos pi over 3 ]{}]

[eqn: {}={}3 over 2 H sub m sin omega t {}]

[eqn: H sub y{}={}h sub 2 sin(- 2 over 3 pi ) + h sub 3 sin (- 4 over 3 pi ){}]

[eqn: {}={}h sub 3 sin pi over 3 - h sub 2 sin pi over 3 {}]

[eqn: {}={}H sub m [sin (omega t - 4 over 3 pi ) - sin(omega t - }{}]

[eqn: - 2 over 3 pi )] sin pi over 3 {}]

[eqn: {}={}3 over 2 H sub m cos omega t {}]

따라서 [eqn: H sub x {}],[eqn: H sub y {}]에 의한 합성자계[eqn: dot H``]는

[eqn: dot H {}={}SQRT { H SUB x sup 2 + H SUB y sup 2 {}} {} ANGLE { tan sup -1 {H SUB y over H sub x }}{}]

[eqn: {}={}3 over 2 H sub m {} ANGLE {tan sup -1 ( cot omega t )}{}]

[eqn: {}={}3 over 2 H sub m {} ANGLE {( pi over 2 - omega t )}{}]가 된다.

즉, 합성자계의 크기는 한 코일에서 생기는 자계 최대값의 3/2배로 항상 일정하고 교류의 각속도와 같은 회전속도를 가진다. 이와 같은 회전자계를 원형 회전자계라 한다.

회전자계의 방향을 바꿔주기 위해서는 어느 두 코일의 전류의 방향을 반대로 해주면 된다.

1-69 밀만의 정리(Millman's Theorem)

내부 임피던스를 가진 전압원이 여러 개 병렬로 연결되어 있을 때 그 병렬 접속점에 나타나는 합성전압은 개개의 전원을 단락하였을 때 흐르는 전류의 총합을 개개 전원의 내부 어드미턴스의 총합으로 나누어 준 것과 같다.

개개의 전원을 단락하였을 때 흐르는 전류의 총합 [eqn: dot I] 는

[eqn: dotI{}={}dot E sub 1 over dot Z sub 1 + dot E sub 2 over dot Z sub 2 + cdot cdot cdot cdot cdot + dot E sub n over dot Z sub n {}]

[eqn: {}={}dotY sub 1 dotE sub 1 + dotY sub 2 dotE sub 2 + cdot cdot cdot cdot + dotY sub n dotE sub n {}]

[eqn: {}={} SUM from { {k }=1} to n {}dotY sub k dotE sub k {}] 이고

개개의 전원 내부어드미턴스의 총합[eqn: dot Y]는

[eqn: dot Y{}={} 1 over dotZ sub 1 + 1 over dotZ sub 2 + cdot cdot cdot cdot cdot + 1 over dotZ sub n {}]

[eqn: {}={}dotY sub 1 + dotY sub 2 + cdot cdot cdot cdot + dotY sub n {}={} SUM from { { k}=1} to n dotY sub k]이다.

그러므로 밀만의 정리는 다음 식으로 표시된다.

[eqn: dotE sub ab {}={}dotJ over dotY {}={}{ SUM from { { k}=1} to n dotY sub k dotE sub k } over { SUM from { { k}=1} to n dotY sub k }{}]

1-70 초전도(Superconductivity)

1911년 Leiden 대학의 Kamerlingh Onnes 교수가 [eqn: 4.2 sup o K] 이하에서 수은의 전기저항이 [그림 28]과 같이 완전히 사라지는 것을 발견하고 이 현상을 초전도라 불렀다.

【그림 28】 수은의 [eqn: T sub c - R{}]곡선

그후 Onnes을 비롯한 많은 과학자들이 수은 이외에도 많은 물질이 초전도현상을 나타내는 것을 발견하였으며 최근 상온에서의 초전도현상을 나타내는 물질의 개발 전 세계적으로 연구가 가속화되고 있다.

초전도는 그 재료에 정하여진 임계온도(천이온도) 및 임계자계 이하에서는 저항율이 0이 되어 완전도체로 되는 현상이며 이때 외부로부터 자계를 가해도 자력선은 그 물체를 피해 통하여 초전도체 내부의 자속은 0이 되는 완전 반자성체로 된다.

또한 극저온 영역내에 초전도 Coil을 놓고 전지를 연결하고 초전도 Coil에 전류를 흐르게 한 후 전지를 분리하면 초전도 Coil에는 저항이 없기 때문에 영구전류가 흐르고 계속해서 자계가 발생되어 영구전자 Energy를 저장할 수 있게 된다.

제2종 초전도재료(경초전도체로 불리우며, 임계온도 [eqn: 1{}sup o K{} ∼{} 9 {}sup o K {}])를 이용한 초전도 현상은 다방면에 실용화가 시도되고 있다. 그 대표적인 예로는 직류기와 동기기의 고자계 발생용, 자기부상 열차에의 응용, MHD발전기, 핵융합에 필요한 Plazma 용기, 양수발전한 전력에너지를 저장하는 초전도 에너지저장 및 초전도 상태에서 도체의 저항율이 0이므로 전류밀도를 크게 할 수 있고, Sheath손이 없기 때문에 고효율 전력수송이 기대되는 초전도 Cable의 개발등이 추진되고 있다.

전자공학면에서의 초전도 응용은 이종의 초전도편을 접합한 반도체 소자를 만들어 전자계산기 소자에 이용 및 의학용 검출장치 등에 이용이 전망된다.

그러나 이들 연구는 초전도 재료의 개발과 경제적인 저온기술의 개발이 필요하다.